Cập nhật về việc đếm bài cược phụ Over/Under 13 trong Blackjack

Mô tả

“Thời gian trôi nhanh như mũi tên. Trái cây bay nhanh như chuối.”

– Vô danh

Kèo cược blackjack Over/Under 13 (OU13) thực sự là hai loại cược phụ khác nhau: người chơi có thể cược rằng hai lá bài đầu tiên của mình sẽ tổng hơn 13 (cược “Over”) hoặc ít hơn 13 (cược “Under”). Mỗi cược đều trả 1 ăn 1. Tổng 13 là thua cho cả hai cược, tạo ra lợi thế cho nhà cái. Việc OU13 có thể được đếm là điều hiển nhiên đối với người quan sát thông thường. Trên thực tế, OU13 là một trong những cược phụ đầu tiên của blackjack được phân tích và đánh bại bởi các người chơi có lợi thế.

OU13 lần đầu xuất hiện tại Caesar’s Tahoe vào năm 1989 và đã biến mất từ lâu khi tôi bắt đầu chơi vào năm 1996. Tuy nhiên, giống như Lazarus, nó đã được hồi sinh. Tháng Tám năm ngoái, tôi đã quan sát thấy nó được cung cấp từ một máy xáo bài liên tục, tạo điều kiện cho bài viết blog này. Sau đó, tuần trước, một người chơi có lợi thế (gọi là “Fred”) đã viết cho tôi rằng anh ấy thấy OU13 được cung cấp trong một trò chơi với 6 bộ bài (tại một nơi nào đó trong các sòng bạc trên toàn thế giới). Thật khó hiểu khi một sòng bạc ở bất kỳ đâu có thể cung cấp cược này từ một bộ bài cho dù lịch sử dài của nó đã được ghi nhận là đã bị các người chơi có lợi thế đánh bại. Dường như ngành công nghiệp sòng bạc nhanh chóng quên đi những bài học khó khăn mà nó đã học được.

Dưới đây là phân tích tổ hợp cho OU13:

Trong một trò chơi với 6 bộ bài, cược Over 13 có lợi thế nhà cái là 6.555% và cược Under 13 có lợi thế nhà cái là 10.067%. Vì lợi thế nhà cái cao hơn, cược Under 13 không có giá trị bằng cược Over 13 đối với người chơi đếm bài. Do đó, trọng tâm chính của phân tích chơi có lợi thế ban đầu là đánh bại cược Over 13.

Trong số các tác giả đầu tiên viết về việc đếm bài OU13 có Arnold Snyder và Stanford Wong. Wong đã đề xuất cách đếm hiệu quả cao gọi là Crush count, có thể được sử dụng đồng thời để đếm cả cược Over 13 và Under 13:

• A, 2 = +2
• 3 = +1
• 4, 5, 6, 7, 8 = 0
• 9, T = -1

Như tôi đã phân tích trước đó, người chơi có lợi thế nên chơi cược Over khi tỷ lệ thật là +3 hoặc cao hơn và cược Under khi tỷ lệ thật là -5 hoặc thấp hơn. Bằng cách này, Crush count mang lại 0.682 + 0.352 = 1.034 đơn vị trên 100 ván trong một trò chơi 6 bộ bài. Tỷ suất hoàn vốn này đưa OU13 vào vùng rủi ro cao đối với cược phụ của blackjack trong một trò chơi với 6 bộ bài.

Fred đã đề nghị tôi phân tích một số cách đếm “không cân bằng” để sử dụng chống lại cược Over 13. Một cách đếm không cân bằng là một danh sách các chỉ số cộng lại thành một số nguyên dương (thay vì 0). Cách đếm không cân bằng dễ sử dụng hơn nhiều so với cách đếm cân bằng, đơn giản vì không cần chuyển đổi tỷ lệ thật. Người đếm bắt đầu với tỷ lệ chạy bằng 0, và khi tỷ lệ chạy vượt quá một giá trị kích hoạt nào đó, người đó thực hiện cược. Không cần chuyển đổi tỷ lệ thật, hầu hết các tính toán khó khăn có thể được tránh. Vấn đề, tuy nhiên, là các cách đếm không cân bằng thường yếu hơn nhiều so với cách đếm cân bằng. Nhưng không phải lúc nào cũng như vậy. Ví dụ, cách đếm bảo hiểm hoàn hảo là không cân bằng.

Trong một bài viết, Arnold Snyder đã đề xuất một số cách đếm không cân bằng mà có thể sử dụng chống lại cược Over 13. Tuy nhiên, Snyder không thể tìm thấy các cách đếm không cân bằng đa mục đích, như Crush count, có thể được sử dụng cho cả cược Over và Under. Snyder đã viết:

Vấn đề chính ở đây là tôi không thể nghĩ ra một phương pháp đếm chạy dễ dàng nào có thể tận dụng cả cược over và under. Tuy nhiên, qua phân tích mô phỏng RWC, thật dễ để thấy rằng ngay cả với cách đếm over/under, những lợi ích đáng kể trong các trò chơi nhiều bộ bài over/under đến từ cược over. Vì phần lớn các trò chơi over/under có sẵn trong các sòng bạc là trò chơi bộ bài, chúng ta có thể phát triển các hệ thống đếm chạy để tận dụng cược over mà thôi.

Dưới đây là ba hệ thống mà Snyder đã đề xuất:

Lưu ý rằng với mỗi cách đếm, các chỉ số cộng lại thành +1, khiến chúng không cân bằng.

Tôi đã mô phỏng một trăm triệu (100.000.000) bộ bài 6 bộ, sử dụng các hệ thống đếm trên để chơi chống lại cược Over 13. Các bảng sau đây tóm tắt kết quả của các mô phỏng này.

Dưới đây là kết quả cho Hệ thống #1 của Snyder, với tỷ lệ thắng 0.574 đơn vị trên 100 ván:

Dưới đây là kết quả cho Hệ thống #2 của Snyder, với tỷ lệ thắng 0.621 đơn vị trên 100 ván:

Cuối cùng, đây là kết quả cho Hệ thống #3 của Snyder, với tỷ lệ thắng 0.691 đơn vị trên 100 ván:

Cách đếm Crush trả 0.682 đơn vị trên 100 ván ở cược Over 13. Mô phỏng của tôi cho thấy Hệ thống #3 trả 0.691 đơn vị trên 100 ván. Nói cách khác, Hệ thống #3 vượt trội hơn cách đếm Crush ở cược Over 13. Một người chơi có lợi thế muốn chơi chống lại cược Over sẽ thấy Hệ thống #3 vừa dễ sử dụng vừa mạnh mẽ. Tuy nhiên, điểm bất lợi cho người chơi có lợi thế là Hệ thống #3 không thể được sử dụng để đếm cược Under 13.

Một độc giả (JP) đã chia sẻ một ý tưởng của anh ấy cho một cách đếm có thể hoạt động cho cả Over 13 và Under 13 mà không cần chuyển đổi tỷ lệ thật. Ý tưởng của anh ấy dường như là điều mới mẻ đối với thuật ngữ cho OU13 và là điều mà Arnold Snyder dường như chưa từng xem xét khi ông viết các bài viết của mình.

Ý tưởng của người chơi này là bắt đầu với cách đếm Crush (2,2,1,0,0,0,0,0,-1,-1) và cũng sử dụng một cách đếm phụ cho các lá bài 3. Có nghĩa là, người chơi phải giữ cả tỷ lệ chạy (gọi là giá trị RC) cho cách đếm Crush và cũng theo dõi số lượng lá 3 đã được chơi từ bộ bài (gọi là giá trị SC3). Việc giữ một cách đếm phụ là điều mà các người chơi có lợi thế hàng đầu đã quen với việc làm; ví dụ, nhiều hệ thống đếm bài blackjack tốt nhất liên quan đến việc giữ một cách đếm phụ cho các lá Aces.

Trong trường hợp của OU13, người chơi sử dụng những điều sau đây: để có được “Cách đếm” cho ván hiện tại:

• Nếu RC > 0, thì Cách đếm = RC + SC3
• Nếu RC < 0, thì Cách đếm = RC – SC3
• Nếu RC = 0, thì Cách đếm = RC

Tức là, người chơi cộng số lượng lá 3 vào tỷ lệ chạy nếu tỷ lệ chạy là dương và trừ số lượng lá 3 khỏi tỷ lệ chạy nếu tỷ lệ chạy là âm. Người chơi sau đó sử dụng cách đếm này để xác định xem có muốn đặt cược hay không. Điểm tích cực của hệ thống này là không cần phép chia; không cần chuyển đổi tỷ lệ thật. Điểm bất lợi của hệ thống này là người chơi phải giữ một cách đếm phụ. Cuộc sống không bao giờ dễ dàng, đúng không?

Dưới đây là kết quả từ một mô phỏng của 100 triệu bộ bài 6 bộ sử dụng hệ thống đếm (cách đếm Crush với cách đếm phụ) trên:

Cách đếm Crush trả 0.682 đơn vị trên 100 ván ở cược Over 13 và 0.352 đơn vị trên 100 ván cho cược Under 13, tổng cộng là 1.034 đơn vị trên 100 ván. Cách đếm Crush với cách đếm phụ trả 0.715 + 0.323 = 1.038 đơn vị trên 100 ván, vượt trội hơn cách đếm Crush mà không cần chuyển đổi tỷ lệ thật.

Tôi muốn cảm ơn JP vì đã chia sẻ ý tưởng tuyệt vời của anh ấy với tôi. Một điều mới mẻ!

Như tôi đã kết luận trong bài viết blog đầu tiên của tôi về OU13, trong thời đại hiện đại này chỉ có một cách hợp lý để cung cấp OU13:

• OU13 chỉ nên được cung cấp khi sử dụng máy xáo bài liên tục.